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Brachet Matthieu

Je suis post-doctorant au sein de l’équipe AirSea d’Inria (Grenoble, France), où je travaille avec Laurent Debreu. Mes recherches portent sur la conception et l’étude de schémas numériques pour la résolution d’équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides.

Vous pouvez télécharger mon CV.

J’ai effectué ma thèse à l’Institut Elie Cartan de Lorraine sous la direction de Pr. Jean-Pierre Croisille.
« Schémas compacts hermitiens sur la sphère – Applications en climatologie et océanographie numérique »

Mes travaux.

Mes travaux concernent l’analyse numérique de différentes équations aux dérivées partielles.

  • Residual smoothing scheme. Les équations paraboliques sont utilisées en mécanique des fluides (Navier-Stokes) ou pour des problèmes de champ de phases (équation d’Allen-Cahn et de Cahn-Hilliard). Ces équations peuvent être résolues en utilisant un schéma en temps explicite (avec une condition de stabilité très contraignante) ou un schéma implicite (coûteux). Je travaille sur un schéma stabilisé en temps qui autorise de grands pas de temps et dont le coût en calcul est faible. 
Simulation de l’équation de Cahn-Hilliard en dimension 2.
  • Schémas hermitiens sur la grille Cubed-Sphere. La modélisation de l’atmosphère d’une planète implique de résoudre des équations sur une sphère. Les modèles sont basés sur les équations de Saint Venant et sont résolus grâce à un schéma hermitien. Ces schémas sont très précis et la grille Cubed-Sphere donne une excellente représentation des ondes sphériques.
  • Intégrateurs exponentiels. Dans un modèle océan, les pas de temps sont restreints par une condition CFL. Les schémas implicites en temps permettent de relâcher cette condition mais sont généralement diffusifs et/ou dispersifs. J’évalue les schémas de type intégrateur exponentiels (A-stables) pour résoudre les équations primitives et les équations de Saint-Venant. Ces derniers permettent d’utiliser de grands pas de temps sans dissipation ni dispersion.
Wave over a hump. Shallow Water equation.
  • Méthode de pénalisation. Dans un fluide en mouvent, on peut considérer des obstacles, des milieux poreux (boue, sable, …) ou des objets dont la taille est petite par rapport au maillage. Pour représenter cela, j’utilise des méthodes de pénalisation qui permettent de ne pas changer le maillage et de peu changer l’équation d’origine. J’étudie l’impact de la pénalisation et comment l’adapter pour optimiser certaines propriétés.
Allée de Bénard-Karman

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